Question

Sabendo-se que a receita marginal é Rmg(x) = 50 - x, obtenha a função receita. Lembre-se de que a receita marginal é derivada da função receita e que para x=0 a receita vale 0

Answer 1

Olá,

Sabemos que:

$R(x) = ∫Rmg(x) \: dx$

Então, temos que:

$R(x) = ∫(50 - x)dx \\ R(x) = ∫50 \: dx - ∫x \: dx \\ R(x) = 50x - \frac{ {x}^{2} }{2} + k$

Sabemos que quando não há produção a receita é zero, assim k = 0. Desta forma, temos a função receita:

$\boxed{R(x) = 50x - \frac{ {x}^{2} }{2} }$