Question

sabendo-se que a função quadrática é expressa pela lei f(x) = ax² + bx+c, com a,b,c € R e a ≠ 0 , e, nessas condições sendo dada a função F:R ---> R definida por f(x) =x² - 3x + 2, calcule:

a)os valores de a,b,c ;
b)os zeros da função,se existirem;
c)as coordenadas do vértice;
d) o ponto em que o gráfico da função intercepta o eixo dos y

Answer 1

a) a = 1     b = -3 c = 2

b) f(x) = 0  quando dois pontos da parábola toca a reta(se existir), então

x² - 3x + 2 = 0
Usamos a fórmula resolutiva $x= \frac{-b+- \sqrt{ delta} }{2a}$
Vamos verificar se existem raízes reais se delta form maior ou igual a zero

Δ = b² - 4ac
Δ= (-3)² - 4.1.2
Δ = 9 -8
Δ = 1

Sim existem duas raízes reais

Usando ainda a fórmula
$x= \frac{-(-3)+- \sqrt{1} }{2.1} = \frac{3+-1}{2}$
$x'= \frac{3+1}{2} = \frac{4}{2}= 2$


$x"= \frac{3-1}{2} = \frac{2}{2}= 1$

S{ 1;2}

c) Coordenadas do vértice

Xv = -b/2a

$Xv=\frac{-(-3)}{2.1}= \frac{3}{2}$

$Yv = \frac{-delta}{4a} = -\frac{1}{4}$

d) Os pontos são quando x = 0

f(x)=x² - 3x + 2 
f(0)=0² - 3.0 + 2

f(0) = 2