Question

sabendo-se que A é uma matriz 3 por 2, definida pela lei aij=1, se i=j e aij=i², se i#j então temos?

Answer 1

Quando dizemos que a matriz é "3 por 2", queremos dizer que ela tem 3 linhas e 2 colunas. Vamos lá, vamos montar o esqueleto desta matriz:

$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{pmatrix}$

E descobrir os elementos de acordo com a lei dada:

$a_{11} \Rightarrow i=j \Rightarrow \boxed{a_{11} = 1} \\\\ a_{12} \Rightarrow i \neq j \Rightarrow a_{ij} = i^{2} \Rightarrow a_{12} = 1^{2} \Rightarrow \boxed{a_{12} = 1} \\\\ a_{21} \Rightarrow i \neq j \Rightarrow a_{ij} = i^{2} \Rightarrow a_{21} = 2^{2} \Rightarrow \boxed{a_{21} = 4} \\\\ a_{22} \Rightarrow i=j \Rightarrow \boxed{a_{22} = 1}$

$a_{31} \Rightarrow i \neq j \Rightarrow a_{ij} = i^{2} \Rightarrow a_{31} = 3^{3} \Rightarrow \boxed{a_{31} = 9} \\\\ a_{32} \Rightarrow i \neq j \Rightarrow a_{ij} = i^{2} \Rightarrow a_{32} = 3^{3} \Rightarrow \boxed{a_{32} = 9}$

Esta matriz então fica:

$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 4 & 1 \\ 9 & 9 \end{pmatrix}$