Question

Sabendo-se que 2,1666...=2+0,1+0,0666 entao a fraçao geratriz deste numero sera (A) 13/6 (B) 54/25 (C) 2/16 (D) 21/6

O numero racional representado pela fraçao 1/2,7777... equivale a
(A) 9/25 (B) 9/17 (C) 9/7 (D) 25/9

Answer 1

2,1666... 2 (16-1)/90 = 2 15/90 = 195/90

195/90 simplificando por 15⇒ 13/6 ⇒resposta A

1/2,7777... 
2,7777...= 2 7/9= 25/9

1/(25/9) = 1. 9/25 = 9/25⇒ resposta A

Answer 2

A fração geratriz do número 2,166... será 13/6.

E o número racional representado pela fração 1/2,7777... equivale a 9/25

Para o primeiro exercício:

Estamos diante de um caso de dízima periódica composta, 2,1666..., que o exercício facilitou para a gente e transformou em três números, sendo que um deles é uma dízima periódica simples.

Para resolvê-lo então, devemos somar esses três números, mas vamos primeiro transformar em fração a dízima periódica:

0,0666... = 6/90

Fração geratriz portanto será um total de:

$2+0,1+\frac{6}{90} = \frac{180}{90}+\frac{9}{90}+\frac{6}{90} = \frac{195}{90} =\frac{13}{6}$

No caso do segundo exercício, temos que transformar a dízima periódica numa fração:

transformando 2,777... em uma fração geratriz, temos:

2,777... = $\frac{27-2}{9}=\frac{25}{9}$

Lembrando que o 1 sobre uma fração é o inverso dela, portanto:

$\frac{1}{\frac{25}{9}} = \frac{9}{25}$

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