Question

Sabendo-se que 1 é raiz da equação x³ - 2x² + 5x - 6 = 0, as outras duas raízes são:

Answer 1

Se 1 é raiz, substitua ''x'' por ''1'' na equação, para obter o valor de ''a'' 

1³ - 2.1² + a.1 + 6 = 0 
1 - 2 + a + 6 = 0 

a = - 5 

Então, a equação fica: 

x³ - 2x² - 5x + 6 = 0 

Agora, é só dividir a equação por (x - 1) e tirar as duas raízes do quociente. 

x³ - 2x² - 5x + 6 | x - 1 
- x³ + x²............| x² - x - 6 
------------------------ 
- x² - 5x + 6 
x² - x 
------------------------ 
- 6x + 6 
6x - 6 
------------------------ 
0 

Logo, as duas raízes restantes são as raízes de: 

x² - x - 6 = 0 

x = (1 + 5)/2 --> x' = 3 
x = (1 - 5)/2 ---> x'' = - 2 

Então, S = { -2, 1 , 3 }