Question

em quais itens os pontos dados formam um triângulo A(0,1) B(12,4) e C(6,3/2)

Answer 1

O triângulo A(0,1) B(12,4) e C(6,3/2) é formado com os pontos descritos nas alternativas B, C e D.

A) A) (0,-1) B) (12,4) C) (6, 3 SOBRE 2) 

B) F) (2,3 √3 ), G (5,0) E H (-1,0) 

C) L ) ( 4,6) , M ( 3,1) E N ( 9,2) 

D) P (1,3) , Q (5,6) E R ( 9,9) 

Observe que para chegar a essa resposta, devemos tomar o módulo da metade do determinante da seguinte forma:

[x1 y1 1]  

[x2 y2 1]  

[x3 y3 1]  

--> isso nos dá a área entre os três pontos e a área não pode ser zero, já que quando a área é nula, significa dizer que os 3 pontos são colineares.  

Portanto:

A -  

[..0 -1 1]  

[12 .4 1] => -6 + 18 - 24 + 12 => 0  

->  não é triangulo.  

B -  

[.2 3√3 1]  

[.5 ..0 ..1] => -3√3 - 15√3 => -18√3  

[-1 ..0 ..1]  

/Det/ / 2 => 9√3 ->  É um triangulo.  

C -  

[4 6 1]  

[3 1 1] => 4 + 54 + 6 - 9 - 8 - 18 => 29  

[9 2 1]  

/Det/ / 2 => 29 / 2  -> É um triangulo.  

D -  

[1 .3 1]  

[5 -6 1] => -6 + 27 + 45 + 54 - 9 - 15 => 96  

[9 .9 1]  

/Det/ / 2 => 48  É um triangulo.