Question

Sabendo que x2
+ y2
= 29 e (x + y)2
= 49 são números inteiros positivos,
determine:
a) x + y
b) xy
c ) x e y
Sugestão: desenvolver (x + y)2
e substituir (x + y)2 x2 + y2
pelos seus valores dados pelo enuciado.

Answer 1

Sabendo que x2+ y2= 29 e (x + y)2= 49 são números inteiros positivos,
achar OS VALORES DE (x) e (y)
{ x² + y² = 29
{ (x + y)² = 49

       ( x + y )² = 49    OBSERVA com é feito ( desmembrar)
(x + y)(x + y) = 49
(x² + xy + xy + y²)  49
(x² + 2xy + y² )= 49
x² + 2xy + y² = 49
x² + y² + 2xy = 49

{ x² + y² = 29
{ x² + y² +  2xy = 49


     x² + y²  + 0xy= 29  ( - 1) multiplica
  - x²  - y²   - 0xy = - 29
  
     x² + y² + 2xy = 49
  - x²  - y²  - 0xy  = - 29
--------------------------------------- soma
    0     0   + 2xy = 20

2xy = 20

x = 20/2y
x = 10/y     ( substituir o (x))

x² + y² = 29
(10/y)² + y² = 29
(10²/y²) + y² = 29

100/y² + y² = 29

100
------- + y² = 29  ( mmc) = y²
 y²  


1(100)  + y²(y²) = 29(y²)   FRAÇÃO com igualdade despreza o denominador    
------------------------------
           y²

1(100) + y²(y²) = y²(29)
100 + y⁴ = 29y²    ( igualar a ZERO)
100 + y⁴ - 29y² = 0  ARRUMAR a casa

y⁴ - 29y² + 100  = 0     ARTIFICIO 
                                 y⁴ = x²
                                 y² = x

y⁴ - 29y² + 100 = 0
x² - 29x + 100 = 0
a = 1
b = - 29
c = 100
Δ = b² - 4ac
Δ = (-29) - 4(1)(100)
Δ = + 841 - 400
Δ = 441  ---------------------------> √Δ = 21   porque √√441 = 21
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
( baskara)
         - b + √Δ
x = ---------------
             2a

x' = - (-29) - √441/2(1)
x' = + 29 - 21/2
x' = 8/2
x' = 4
e
x" = - (-29) + √441/2(1)
x" =  + 29 + 21/2
x" = 50/2
x" = 25

ASSIM
para
x = 4
y² = x
y² = 4
y = + √ 4       lembrando que √4 = 2
y = + 2
 
e
para
x = 25
y² = x
y² = 25
y = + √25      lembrando que √25 = 5
y = + 5

assim

y = 2
y = - 2  desprezamos POR SER NEGATIO
y = 5
y = - 5 DESPREZAMOS POR SER NEGATIVO




determine:

ASSIM  quando
x = 2
y = 5

ou  quando
x = 5
y = 2 

a) x + y
2 + 5 = 7
ou
5 + 2 = 7
 
b) xy
(2)(5) = 10
ou
(5)(2) = 10

c ) x e y
2 e 5 
ou
5 e 2
Sugestão: desenvolver (x + y)2
e substituir (x + y)2 x2 + y2
pelos seus valores dados pelo enuciado.

VERIFICANDO SE ESTÁ CORRETO
Para
x = 2
y = 5
x² + y² = 29
(2)² + (5)² = 29
4 + 25 = 29
      29 = 29
e
(x + y)² = 49
( 2 + 5)² = 49
 ( 7)² = 49
(7x7) = 49
    49 = 49     CORRETISSIMO