Question

sabendo que x1 e x2 são raízes da equação 2x²+6x+3=0, podemos afirmar que 2 (x1 • x2) vale quanto ?​

Answer 1

Resposta:

Podemos afirmar que 2 × (x1 × x2) = 3.

Explicação passo-a-passo:

Dada uma equação de segundo grau do tipo ax² + bx + c = 0, onde a, b e c sendo os coeficientes, com a diferente de zero, e m e n as suas raízes, temos:

1. SOMA DAS RAÍZES: m + n = -b/a;
2. PRODUTO DAS RAÍZES: m × n = c/a.

Na equação 2x² + 6x + 3 = 0, os coeficientes são a = 2, b = 6 e c = 3, e a soma e o produto das raízes x1 e x2 são;

1. SOMA DAS RAÍZES: x1 + x2 = -6/2 = -3;
2. PRODUTO DAS RAÍZES: x1 × x2 = 3/2.

Assim, 2 × (x1 × x2):

2 × (3/2) = (2 × 3)/2 = 6/2 = 3

Answer 2

Podemos afirmar que nessa equação do 2º grau, o valor de 2 · (x1 • x2) é 3.

Soma e produto das raízes

Nas equações que possuem a forma $ax^2 + bx + c = 0$, ou seja, equações do 2º grau, existem relações com os coeficientes e a soma e produto das suas raízes. Essas relações são:

• Soma das raízes: $\frac{-b}{a}$
• Produto das raízes: $\frac{c}{a}$

No caso dessa questão, para calcular o valor de 2 · (x1 • x2), precisamos primeiramente calcular o produto dessas raízes. Na equação $2x^2+6x+3=0$, temos $a=2$ e $c=3$, assim, temos:

$S = \frac{c}{a} \Longrightarrow S =\frac{3}{2}$

Agora, vamos calcular o valor da expressão pedida:

$2 \cdot (x_1 \cdot x_2)\\\\\not{2} \cdot \frac{3}{\not{2}} = 3$

Portanto, o valor dessa expressão é 3.

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