Question

Sabendo que x1 e x2 são raizes da equação 2x^2-3x-1=0, obtenha:

A)X1+X2 (resultado: 3/2)
B)X1.X2 (resultado: -1/2)
C)1/X1+1/X2 (resultado: -3)
D) X1^2.X2+X1.X2^2 (resultado: -3/4)
E) X1^2+X2^2 (resultado: 13/4)

Obrigada!!

Answer 1

Letra A)

Sendo x₁ e x₂ as raízes de 2x² – 3x – 1 = 0, x₁ + x₂ será soma destas raízes, ou seja, é x₁ + x₂ = – b/a. Identificando os coeficientes:

• a = 2
• b = – 3
• c = – 1

Logo, a soma x₁ + x₂ = – (– 3)/2 = 3/2

Letra B)

x₁ . x₂ é o produto das raízes, que vale sempre c/a. Usando os coeficientes do item A) temos que:

x₁ . x₂ = c/a = – 1/2

Letra C)

   1/x₁ + 1/x₂

= x₂/(x₁x₂) + x₁/(x₁x₂)

= (x₁ + x₂)/(x₁x₂)

= (3/2)/(– 1/2)

= – 3

Letra D)

   x₁²x₂ + x₁x₂²

= x₁x₂(x₁ + x₂)

= (– 1/2)(3/2)

= – 3/4

Letra E)

   x₁² + x₂²

= (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂

= (3/2)² – 2(– 1/2)

= 9/4 + 1

= 9/4 + 4/4

= (9+4)/4

= 13/4