Question

sabendo que x elevado a 2 + y elevado 2e igual a 153 e que xy = 36, calcule o valor de (x+y) elevador a 2

Answer 1

Utilizando sistema de equações com a tecnica de completar quadrados,  temos que o valor de (x+y)² vale 225.

Explicação passo-a-passo:

Então temos as seguintes equações:

$x^2+y^2=153$

$xy=36$

Vou pegar a segunda equação e multiplicar ela por 2:

$x^2+y^2=153$

$2xy=72$

Agora vamos pegar a equação de baixo e somar na de cima:

$x^2+y^2=153$

$x^2+y^2+2xy=153+72$

Agora note que o lado esquerdo da equação é exatamente um quadrado perfeito oriundo de um parenteses do tipo (x+y)², você pode verificar você mesmo executando a distributiva, assim podemos substituir todo o lado esquerdo da equação pelo quadrado perfeito:

$x^2+y^2+2xy=225$

$(x+y)^2=225$

Assim temos que o valor de (x+y)² vale 225.