Question

Sabendo que x = 9 • log120 2 + 3 • log120 3 + 2 • log14400 125 , determine o valor de x-5

Answer 1

$a)$

 $Vamos\;deixar\;tudo\:na\:base\;120\:ok!$

 $Observacao:$

 $14400=(120)^{2}$

 $125=5^{3}$  

 $log_{\:a^{n} } \:b=\frac{1}{n}\:.\:log_{\;a} \:b$

 $log_{(\:14400)} \:125=log_{(120)^{2} }\: \:5^{3} =\frac{1}{2}\:.\:log_{\:120} \:5^{3}$

 $x=9\:.\:log_{\:120}\;2 +3\:.\:log_{\:120}\:3 +2\:.\:\frac{1}{2}\:.\:log_{\:120}\:5^{3}$

 $x=log_{\:120} \:2^{9} +log_{\:120} \:3^{3}+log_{\:120} \:5^{3}$

 $x=log_{\:120}\:(2^{9}\:.\:3^{3}\:.\:5^{3})$

 $x=log_{\:120}\:[\:(2^{3})^{3} }\:.\:3^{3}\:.\:5^{3})]$

 $x=log_{\:120}\:[\:(2^{3})^{} }\:.\:3^{}\:.\:5]^{3}$

 $x=log_{\:120}\:[\:8^{} }\:.\:3^{}\:.\:5]^{3}$

 $x=log_{\:120}\:[120]^{3}$

 $x=3\:.\:log_{\:120}\:120$

 $x=3\:.\:1$

 $x=3$

 $Portanto...$

 $x^{-5} =3^{-5} =\frac{1}{3^{5} }= \frac{1}{243}$