Question

sabendo que x+1 sobre x =4 , calcule x3+1 sobre x3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Expressão algébrica :

Se $\mathsf{x+\dfrac{1}{x}~=~4}$ , então quanto vale $\mathsf{x^3+\dfrac{1}{x^3}} }$

Caro @Usuário , perceba ...

Vamos elevar ambos os membros ao quadrado :

$\mathsf{\Big(x + \dfrac{1}{x} \Big)^2 ~=~4^2 }$

Vamos desenvolver o binômio :

$\mathsf{x^2+2.\cancel{x}.\dfrac{1}{\cancel{x}} + \Big( \dfrac{1}{x} \Big)^2 ~=~ 16 }$

Arrumando a expressão teremos :

$\mathsf{x^2+2+\dfrac{1}{x^2}~=~16 }$

.

$\mathsf{x^2+\dfrac{1}{x^2}~=~16-2 }$

.

$\mathsf{\blue{x^2+\dfrac{1}{x^2}~=~14 } }$

Agora vamos multiplicar ambos os membros da expressão acima , por uma outra expressão do primeiro grau , para Compensar o cubo , que é o que realmente se quer :

$\mathsf{\Big( x^2 + \dfrac{1}{x^2} \Big) \Big( x + \dfrac{1}{x} \Big)~=~14.\underbrace{\Big(x+\dfrac{1}{x} \Big)}_{4} }$

Aplicando distributiva no primeiro membro :

.

$\mathsf{x^2.x+x^2.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2}.x + \dfrac{1}{x^2}.\dfrac{1}{x}~=~14.4 }$

.

$\mathsf{x^3+\underbrace{x+\dfrac{1}{x}}_{4}+\dfrac{1}{x^3}~=~56 }$

.

$\mathsf{x^3+\dfrac{1}{x^3}~=~56-4 }$

.

$\mathsf{\red{x^3+\dfrac{1}{x^3}~=~52 }}$

Espero ter ajudado bastante!)