Question

Sabendo que uma partícula de massa 2,0 kg está sujeita a ação exclusiva de duas forças perpendiculares entre si, cujos módulos são F1=6,0N e F2=8,0N determine :
a) O módulo da aceleração :
b) Orientando-se convenientemente tais forças, qual o módulo da maior aceleração que a resultante dessas forças poderia produzir na partícula ?

Answer 1

A força resultante pode ser calculada por:

$\vec{R}= \sqrt{6^2+8^2}\\ \\ \vec{R} =\sqrt{36+64}\\ \\ \vec{R}=\sqrt{100}\\ \\ \boxed{\vec{R}=10 \ N}$

a)

$|a|=\frac{F}{m}=\frac{10}{2}=5 \ m/s^2$

b)

$\vec{R}=8+6=14 \ N\\ \\ |a|=\frac{14}{2}=7 \ m/s^2$

Answer 2

$\overrightarrow{F}=F_1~\^i+F_2~\^j$

$\overrightarrow{F}=6.0~N~\^i+8.0~N~\^j$

$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{a}*m$

$\overrightarrow{a}=\frac{1}{m}*\overrightarrow{F}$

$\overrightarrow{a}=\frac{1}{2}*(6.0~N~\^i+8.0~N~\^j)$

$\overrightarrow{a}=3.0~m/s^2~\^i+4.0~m/s^2~\^j$

$||\overrightarrow{a}||=\sqrt{x^2+y^2}$

$\maltese~||\overrightarrow{a}||=\sqrt{3^2+4^2}=5.0~m/s^2~\maltese$

Se orientar as forças na mesma direção as forças apresentarão uma aceleração maior.

$\overrightarrow{F}=(6.0+8.0)~N~\^i$

$\overrightarrow{F}=14.0~N~\^i$

$\maltese~||\overrightarrow{a}||=\frac{||\overrightarrow{F}||}{m}=\frac{14~N}{2~kg}=7~m/s^2~\maltese$