Question

Sabendo que uma PA é formada por 20 números, em que a1 = 3 e a20 = 79. Determine os meios aritméticos existentes entre a1 e a20.
​

Answer 1

As duas fórmulas da PA são:

S = ( $a_{1}$ + $a_{n}$ ) .n / 2

onde:

$a_{1}$ é o primeiro termo da PA

$a_{n}$ é o último termo da PA

n é o número de termos da PA

e

$a_{n}$ = $a_{1}$ + (n - 1) . r

onde:

$a_{n}$ é o n-ésimo termo

r é a razão da PA (o número que eu devo adicionar a um termo qualquer da PA para obter o próximo termo).

Pois bem, dito isto, vamos ao problema dado...

Sabe-se que:

n = 20

$a_{1}$ = 3

$a_{n}$ = 79

E o que se quer é determinar os 18 termos da PA que estão entre o primeiro e o último.

Para fazer isto, precisamos determinar r:

$a_{n}$ = $a_{1}$ + (n - 1) . r

79 = 3 + (20 - 1) . r

79 = 3 + 19 . r

79 - 3 = 19 . r

76 = 19 . r

r = 76 / 19

r = 4

Com este valor, podemos determinar os demais termos, avançando, de 4 em 4, a partir do primeiro:

PA = {3, 7, 11, 15,19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63, 67, 71, 75, 79}

Resposta: {7, 11, 15,19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63, 67, 71, 75}

:-)