Question

sabendo que um triangulo equilátero tem os 3 lados iguais e tem o perímetro 24cm, altura 6cm. determine a área do triângulo​

Answer 1

Resposta:

$16 \sqrt{3} cm$

Explicação passo-a-passo:

$24 \div 3 = 8cm \: \: (medida \: de \: cada \: lado)$

$area = \frac{l {}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{8 {}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{64 \sqrt{3} }{4} = 16 \sqrt{3} cm$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a área do triângulo equilátero dada em função de seu perímetro é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{\triangle} = 16\sqrt{3}\:\textrm{cm}^{2}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Para começar,  se o referido triângulo é equilátero a medida de cada um de seus lados "L" será um terço da medida do perímetro "P", ou seja:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} L = \frac{P}{3}\end{gathered}$

Se:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = 24\:\textrm{cm}\end{gathered}$

Então a medida do lado é:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} L = \frac{24}{3} = 8\:\textrm{cm}\end{gathered}$

Sabemos que tanto a área "S" como a altura "h" do triângulo equilátero podem ser representadas como:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} S = \frac{l^{2}\sqrt{3}}{4}\end{gathered} }$

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} h = \frac{L\sqrt{3}}{2}\end{gathered} }$

Desta forma,  a haltura do referido triângulo será:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} h = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\:\textrm{cm}\end{gathered} }$

OBS: A altura deste triângulo jamais medirá 6 cm.

Como a área do triângulo equilátero pode ser calculada apenas em função da medida do lado, emtão temos:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} S = \frac{8^{2}\sqrt{3}}{4}\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{64\sqrt{3}}{4}\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 16\sqrt{3}\:\textrm{cm}^{2}\end{gathered}$

✅ Portanto, a área do triângulo equilátero é:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = 16\sqrt{3}\:\textrm{cm}^{2}\end{gathered}$

       

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