Question

Sabendo que todas as faces de um poliedro convexo sao quadrangulares e que ele possui dez vértices a menos do que arestas, determine quantos vértices, arestas e faces tem esse poliedro?

Answer 1

             Fórmula de Euler: V+F = A + 2
             Temos que ---> V = A - 10 (dez vértices a menos do que arestas)

Formamos um Sistema:
     {V+F = A+2
     {V = A-10 (substitui na de cima)
     
       A-10 + F = A + 2
       A + F - A = 2 + 10
                   F = 12 faces

12 faces quadrangulares é = (12 . 4)/2 = 48/2 = 24 arestas

V = A-10 --> V = 24 - 10 = 14 vértices

O poliedro tem 12 Faces, 24 Arestas e  14 vértices

Verificando pela fórmula:
    V + F = A + 2
   14+ 12=24 + 2
        26  =  26