Question

sabendo que tg(x)=1/2 e x€[0;pi/2], qual o valor de sen(x)?

Answer 1

Tg = seno / cos -> (1/2)² = sen²x/ cos²x Sen² x + cos² x = 1 -> Cos² x = 1 - sen² x Substituindo: 1/4= sen²x/ 1 - sen²x -> 1-sen²x= 4 sen²x -> 5sen²x = 1 -> senx = √1/5

Answer 2

tg(x) = $\frac{sen(x)}{cos(x)}$ = $\frac{1}{2}$

2.sen(x) = cos(x)  [i]
senx²(x) + cos²(x) = 1  [ii]
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Substituindo [i] em [ii]:

sen²(x) + [2.sen(x)]² = 1
sen²x + 4.sen²(x) = 1
5.sen²(x) = 1
sen²(x) = $\frac{1}{5}$

sen(x) = - $\frac{ \sqrt{5} }{5}$  ou + $\frac{ \sqrt{5} }{5}$
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Como o valor precisa estar entre [0º; 90º], ou seja, PRIMEIRO QUADRANTE, descarta-se o resultado negativo, pois senos negativos pertencem aos TERCEIRO e QUARTO QUADRANTES.
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 Como arc sen($\frac{ \sqrt{5} }{5}$) = 26,74º, essa é a resposta, pois é  um ângulo que pertence ao PRIMEIRO QUADRANTE.

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