Question

sabendo que $( x + \frac{1}{x} ) = 4$ , determine o valor de x³ + $\frac{1}{x³}$

Esse  não esta na esquação, é só um bug ;-;

Answer 1

$x + \frac{1}{x} = 4$

${(x + \frac{1}{x})}^{3} \\ = {x}^{3} + 3 {x}^{2} . \frac{1}{x} + 3x. {( \frac{1}{x} )}^{2} + {( \frac{1}{x}) }^{3}$

${(x + \frac{1}{x} )}^{3} = {x}^{3} + 3x + \frac{3}{x} + {( \frac{1}{x} )}^{3} \\ {(x + \frac{1}{x}) }^{3} = {x}^{3} + { \frac{1}{x} }^{3} + 3(x + \frac{1}{x} )$

${4}^{3} = {x}^{3} + { (\frac{1}{x}) }^{3} + 3.4 \\ 64 = {x}^{3} + { (\frac{1}{x}) }^{3} + 12$

${x}^{3} + {( \frac{1}{x} )}^{3} = 64 - 12 \\ {x}^{3} + {( \frac{1}{x} )}^{3} = 52$