Question

Sabendo que
$log_{3}(2) = x$
e
$log_{3}(10) = y$
determine, em função de x e y:

$log(80)$
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Answer 1

Olá  Silveiraluiz28p0gv25, neste exercício, vamos explorar as propriedades dos logaritmos. Vamos lá!

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Relembrando as propriedades:

1) $log_c(a.b)=log_c(a)+log_c(b)$

2) $log_c(a^n)=n.log_c(a)$

3) $log_c(a)=\frac{log_b(a)}{log_b(c)}$

Temos:

$log(80)=log_{10}(80)=\frac{log_3(80)}{log_3(10)}$

Na última igualdade usei a propriedade 3.

$log(80)=\frac{log_3(10.2^3)}{log_3(10)}=\frac{log_3(10)+log_3(2^3)}{log_3(10)}=\frac{log_3(10)+3.log_3(2)}{log_3(10)}$

Nessas igualdades, usei as propriedades 1 e 2.

Substituindo os valores, vem:

$log(80)=\frac{y+3.x}{y}=\frac{y}{y}+\frac{3x}{y}=1+\frac{3x}{y}$

Espero ter ajudado e esclarecido suas dúvidas!