Question

sabendo que $\left \{ {{2^{x} =3y} \atop {3^{x}=2y}} \right. , x+y =$

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá EltonMucavle

$\begin{cases} \sf{2^x~=~3y}\\\\\sf{3^x~=~2y} \end{cases}$

Queremos $\sf{x+y~=~?}$

$\begin{cases}\sf{y~=~\dfrac{2^x}{3}}\\\\\sf{y~=~\dfrac{3^x}{2}} \end{cases}$

Vamos igualar as duas equações:

$\iff \sf{ \dfrac{2^x}{3}~=~\dfrac{3^x}{2} }$

$\iff \sf{ 2^x*2 ~=~3*3^x }$

$\iff \sf{ \left(\dfrac{2}{3}\right)^x ~=~\left(\dfrac{3}{2}\right) }$

$\iff\sf{ -x~=~1 }$

$\iff \sf{ x~=~-1 }$

Agora vamos pegar em uma das equações e substituir para ter o valor de y :

$\iff\sf{ y~=~\dfrac{3^{-1}}{2}~=~\dfrac{1}{6} }$

$\iff\sf{ x+y~=~-1+\dfrac{1}{6}~=~-\dfrac{5}{6} }$

(Bons estudos)