Question

Sabendo que tales e Platão tem juntos massa de 159 kg; Platão e Fermat 147 kg; Tales e Fermat 134 kg; determine a massa de Tales, Platão e Fermat juntos.

Answer 1

Olá

Definamos uma incógnita para cada um desses figuras

Platão - x
Tales - y
Fermat - z

Então temos um sistema de equações de 3 incógnitas, porém cada equação tem 2 delas

$\begin{cases}x + y = 159\\ x + z = 147\\ y + z = 134\\ \end{cases}$

Queremos saber o valor da expressão $\boxed{x + y + z}$

Então, apliquemos o método da substituição

Isole uma das incógnitas em qualquer uma das equações

Comece por Platão (x)

$x = 159 - y$

Então, substitua este valor na equação da soma entre os pesos de Platão e Fermat

$159 - y + z = 147$

Então, isole a incógnita que representa Tales

$-y = 147 - 159 - z$

Reduza os termos semelhantes

$-y = -12 - z$

Multiplique a expressão por (-1), a fim de simplificar

$-y = -12 - z~~(-1)\\\\\\ y = 12 + z$

Substitua este valor na equação que representa a soma dos pesos de Tales e Fermat

$12 + z + z = 134$

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal

$z + z = 134 - 12$

Reduza os termos semelhantes

$2z =122$

Então, divida ambos os termos pelo valor do coeficiente

$\dfrac{2z}{2}=\dfrac{122}{2}\\\\\\ z = 61$

Então, volte substituindo este valor nas expressões que definem os pesos individuais

Afinal, sabemos que o peso de Fermat é 61 quilogramas

$y = 12 + z\\\\\\ y = 12 + 61\\\\\\ y = 73$

Agora, sabemos que Tales pesa 73 quilos

Então, substitua na equação final

$x = 159 - y\\\\\\ x = 159 - 73\\\\\\ x = 86$

Para confirmar, substitua os valores numéricos em cada equação

$\begin{cases}86 + 73 = 159~~\checkmark\\ 86 + 61 = 147~~\checkmark\\ 73 + 61 = 134~~\checkmark\\ \end{cases}$

Então, substitua cada valor numérico na expressão buscada

$x + y + z = 86 + 73 + 61$

Reduza os termos semelhantes

$220~~\checkmark$

Platão, Tales e Fermat juntos pesam 220 quilogramas