Question

Sabendo que tag x = 7 / 24 e está no 3° quadrante.

Calcule:

Y = tag x * cos x / ( 1 + cós x ) ( 1 - cós x )

Answer 1

Antes de tudo lembre-se que:
tg x = sen x/cos x
cotg x = 1/ tg x
csc x = 1/ sen x
sen²x + cos²x = 1 << sen²x = 1 - cos²x
1 + cotg²x = csc²x 
________________________________________

Primeiro vamos reduzir essa expressão:

y = tg x . cos x /[(1 + cos x).(1 - cos x)]     y = [(sen x/cos x) . cos x]/[1 - cos²x)]      simplificando e trocando 1 - cos²x                                                                     por sen²x 
y = senx / sen²x         simplificando por senx
y = 1/sen x                    
y = csc x 
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1 + cotg²x = csc²x               como a cotangente é o inverso da tangente:  
1 + (1/ tg x)² = csc²x            substituindo a tangente por 7/24:
1 + (1/ (7/24))² = csc²x
1 + (1 . (24/7))² = csc²x
1 + (24/7)² = csc² x
1 + 576/49 = csc² x 
49/49 + 576/49 = csc²x
625/49 = csc²x
csc x = √(625/49)
csc x = l25/7l
csc x = - 25/7 << como no 3º quadrante o seno é negativo, a cossecante também é, 

Assim tg x . cos x/[(1 + cos x).(1 - cos x)] = -25/7

Bons estudos