Question

Sabendo que senx = 6/10 e x pertence ao 3º quadrante, calcule sec x.

Answer 1

Resposta:  sec x = − 5/4.

Explicação passo a passo:

Dado sen x = 6/10 e x pertencente ao 3º quadrante, calcular sec x.

    $\mathrm{sen\,}x=\dfrac{6}{10}$

Eleve os dois lados da igualdade acima ao quadrado:

    $\Longrightarrow\quad \mathrm{sen^2\,}x=\left(\dfrac{6}{10}\right)^{\!2}\\\\\\\Longleftrightarrow\quad \mathrm{sen^2\,}x=\dfrac{36}{100}$

Substitua sen² x = 1 − cos² x:

    $\Longleftrightarrow\quad 1-\cos^2 x=\dfrac{36}{100}\\\\\\\Longleftrightarrow\quad \cos^2 x=1-\dfrac{36}{100}\\\\\\\Longleftrightarrow\quad \cos^2 x=\dfrac{100-36}{100}\\\\\\\Longleftrightarrow\quad \cos^2 x=\dfrac{64}{100}\\\\\\\Longleftrightarrow\quad \cos x=\pm\,\sqrt{\dfrac{64}{100}}$

    $\Longleftrightarrow\quad \cos x=\pm\,\dfrac{8}{10}$

Como x é do 3º quadrante, o cosseno é negativo. Logo,

    $\Longrightarrow\quad \cos x=-\,\dfrac{8}{10}\qquad\checkmark$

Calculando sec x. Por definição, a secante é o inverso multiplicativo do cosseno. Logo,

    $\sec x=\dfrac{1}{\cos x}$

Substituindo acima o valor encontrado para cos x acima, finalmente encontramos

    $\Longrightarrow\quad\sec x=\dfrac{1}{-\frac{8}{10}}\\\\\\\Longleftrightarrow\quad\sec x=-\,\dfrac{10}{8}$

Simplificando a fração:

    $\Longrightarrow\quad\sec x=-\,\dfrac{5}{4}\quad\longleftarrow\quad \mathsf{resposta.}$

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Bons estudos!