Question

Sabendo que senx=4/5 e que x é um arco do 1º quadrante, calcule:
a) cos x
b) tg x
c) sec x
d) cotg x

Answer 1

a) Usando a relação fundamental da trigonometria: sen²x + cos²x = 1

(4/5)² + cos²x = 1
cos²x = 1-16/25
cos²x = (25-16)/25
cos²x = 9/25
cos x = 3/5 (como o arco é do 1° quadrante o cosseno é positivo)
 
b) tg x = sen x / cos x
tg x = 4/5 / 3/5 = 4/5 * 5/3 = 4/3
 
c) sec x = 1/cos x = 1/3/5 = 5/3
 
d) cotg x = 1/tg x = 1/4/3 = 3/4

Answer 2

a) $\cos x$

$\cos^{2} x+\mathrm{sen^{2}\,}x=1\\ \\ \cos^{2} x=1-\mathrm{sen^{2}\,}x\\ \\ \cos^{2} x=1-\left(\dfrac{4}{5} \right )^{2}\\ \\ \cos^{2} x=1-\dfrac{16}{25}\\ \\ \cos^{2} x=\dfrac{25-16}{25}\\ \\ \cos^{2} x=\dfrac{9}{25}\\ \\ \cos x=\pm \sqrt{\dfrac{9}{25}}\\ \\ \cos x=\pm \dfrac{3}{5}$


Como $x$ é um arco do primeiro quadrante, o seu cosseno é positivo. Logo,

$\cos x=\dfrac{3}{5}$


b) $\mathrm{tg\,}x$

$\mathrm{tg\,}x=\dfrac{\mathrm{sen\,}x}{\cos x}\\ \\ \mathrm{tg\,}x=\dfrac{4/5}{3/5}\\ \\ \mathrm{tg\,}x=\dfrac{4}{\diagup\!\!\!\! 5}\cdot \dfrac{\diagup\!\!\!\! 5}{3}\\ \\ \mathrm{tg\,}x=\dfrac{4}{3}$


c) $\sec x$

$\sec x=\dfrac{1}{\cos x}\\ \\ \sec x=\dfrac{1}{3/5}\\ \\ \sec x=\dfrac{5}{3}$


d) $\mathrm{cotg\,}x$

$\mathrm{cotg\,}x=\dfrac{1}{\mathrm{tg\,}x}\\ \\ \mathrm{cotg\,}x=\dfrac{1}{4/3}\\ \\ \mathrm{cotg\,}x=\dfrac{3}{4}$