Question

Escreva o simétrico e o conjunto dos complexos: Z=6i, Z=3

Answer 1

Seja  $z$ um número complexo qualquer, onde $z=a+bi$, com $a$ e $b$ sendo números reais, e $i$ a unidade imaginária $\left(i^{2}=-1 \right )$. Assim

$z=a+bi,\ a \in \mathbb{R} \text{ e } b \in \mathbb{R}$

O número real $a$ é a parte real de $z$ e o número real $b$ é a parte imaginária de $z$

(i) O simétrico do número complexo $z$ é o número

$-z=-a-bi$

Para obter o simétrico de $z$, basta trocar os sinais da parte real e imaginária de $z$.

(ii) O conjugado do número complexo $z$ é representado por

$\overline{z} \text{ ou } z^{*}=a-bi$.

Para obter o conjugado de $z$, basta trocar o sinal somente da parte imaginária de $z$.

Na nossa questão, temos

a) $z_{1}=6i$

O simétrico de $z_{1}$ é $-z_{1}=-6i$
O conjugado de $z_{1}$ é $\overline{z_{1}}=-6i$

Note que, como $z_{1}$ tem parte real igual a $0 \text{ (zero)}$, $z_{1}$ é um número imaginário puro, e por isso, o seu simétrico é igual ao seu conjugado.

b) $z_{2}=3$

O simétrico de $z_{2}$ é $-z_{2}=-3$
O conjugado de $z_{2}$ é $\overline{z_{2}}=3$, pois $z_{2}$ é um número real, e sua parte imaginária é igual a $0 \text{ (zero)}$.