Question

Sabendo que sen x=9/25,que tan y=12/5 e que x e y são ângulos do segundo e do terceiro quadrantes,respectivamente,calcule sen(x+y) e cos (x+y)

Answer 1

Resposta:

x do 2ª quadrante sen >0  e cos <0

y do 3ª quadrante sen e cos <0

sen x=9/25=cat opos/hip  

==> 25²=9²+b² ==>b=√544 é o cateto adjacente  

cos(x)=-√544/25  e sen(x)=9/25

tan y =12/5=cat .op/cat adj  

== >h²=12²+5² ==>h=13  é a hipotenusa

sen(y)=-12/13  e cos(y)=-5/13

sen(x+y) =

=sen(x)*cos(y)+sen(y)*cos(x)

=9/25 *(-5/13) -12/13*(-√544/25)  

=-9/65 +12√544/325 ~ 0,722725

cos(x+y)=

cos(x)*cos(y)-sen(y)*sen(x)  

=-√544/25*(-5/13) - (-12/13)*9/25

=5√544/325+108/325 ~ 0.69113

Answer 2

Resposta:

   sen(x + y)   ≅   0,7188

   cos(x + y)   ≅   0,6846

Explicação passo-a-passo:

.

.   sen x  =  9/25                        (x   ∈   2º Q:   cos  <  0)

.   sen² x  +  cos² x  =  1

.   cos² x  =  1  -  sen² x

.   cos² x  =  1  -  (9/25)²  =  1  -  81/625

.  cos² x  =   544/625

.  cos x   =  -  4√34/25  =  - 0,16.√34 ≅ - 0,16 . 5,83 ≅ - 0,93

.

.  tan y  =  12/5  =  2,4                 ((y  ∈  3º Q:  sen < 0  e  cos < 0)

.   sen y / cos y  =  2,4    

.   sen y  =  2,4 . cos y

.   sen² y  +  cos² y  =  1

.  (2,4 . cos y)²  +  cos² y  =  1      

.   5,76 . cos² y  +  cos² y  =  1

.  6.76 . cos² y  =  1

.  cos² y  =  1 / 6,76.......=>  cos y  =  -   1/2,6  

.                                          cos y  =  -  1/(26/10)  =  - 5/13 = - 0,38

.  sen y  =  2,4 . (- 5/13)

.  sen y  =  - 12/13  =  - 0,92

.

.  sen (x + y)  =  sen x . cos y + cos x . sen y

.                    =   9/25 . (- 5/13) + (- 0,93) . (- 12/13)

.                   ≅    0,36 . (- 0,38) + (- 0,93) . (- 0,92)

.                   ≅   -  0,1368  +  0,8556

.                   ≅   + 0,7188    

.

.  cos (x + y)  =  cos x . cos y - sen x . sen y

.                    ≅   - 0,93 .  (- 0,38)  -  0,36 . (- 0,92)  

.                    ≅    + 0,3534  +  0,3312

.                    ≅    + 0,6846    

.

(Espero ter colaborado)