Question

Sabendo que sen x + 3 cos x = 0, com 3r/2 < X < 2r,
obtenha sen x e COS X.​

Answer 1

$\sin(x) + 3 \cos(x) = 0$

$\sin(x) = - 3 \cos(x)$

$\sin {}^{2} (x) = 9 \cos {}^{2} (x)$

Sabemos que:

$\cos {}^{2} (x) = 1 - \sin {}^{2} ( x )$

Então:

$\sin {}^{2} (x) = 9(1 - \sin {}^{2} (x) )$

$10 \sin {}^{2} (x) = 9$

$\sin {}^{2} (x) = \frac{9}{10}$

Por causa do intervalo, escolhermos a solução negativa.

$\sin(x) = - \frac{3 \sqrt{10} }{10}$

Voltando para essa equação:

$\sin {}^{2} (x) = \frac{9}{10}$

$1 - \cos {}^{2} (x) = \frac{9}{10}$

$\cos {}^{2} (x) = \frac{1}{10}$

Pelo intervalo, escolhermos a solução positiva.

$\cos(x) = \frac{ \sqrt{10} }{10}$