Question

Sabendo que sen x = 3/5 pertencente ao 1º quadrante, calcular sen 2x

Answer 1

Olá, tudo bem? Algumas considerações:

1)Como "x" pertence ao primeiro quadrante, tanto seu seno, quanto seu cosseno serão positivos;

2)Para encontrar o valor do "cos(x)", vamos utilizar a relação trigonométrica: "sen²(x) + cos²(x) = 1", tomando apenas o valor positivo do cos(x) a ser encontrado;

3)Lembrando que "sen(2x) = 2 . sen(x) . cos(x)"; assim:

$\text{sen}^{2}(x)+\text{cos}^{2}(x)=1\rightarrow \left( \dfrac{3}{5}\right)^{2}+\text{cos}^{2}(x)=1\rightarrow\\\\ \dfrac{9}{25}+\text{cos}^{2}(x)=1\rightarrow \text{cos}^{2}(x)=1-\dfrac{9}{25}\rightarrow \\\\ \text{cos}^{2}(x)=\dfrac{16}{25}\rightarrow \boxed{\text{cos}(x)=\dfrac{4}{5}}$

$\text{sen}(2x)=2\times\text{sen}(x)\times\text{cos}(x)\rightarrow\\\\ \text{sen}(2x)=2\times\dfrac{3}{5}\times\dfrac{4}{5}\rightarrow \boxed{\text{sen}(2x)=\dfrac{24}{25}}\,\,\text{(resposta final)}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!