Question

Sabendo que sen a = 1/2, com 90° < a < 180°. Então o valor de cos a + tg a + sec a é igual a:

a) -3 raiz de 3/2
b) -raiz de 3/2
c) 3 raiz de 3/2
d) 3 raiz de 2/2
e) -raiz de 3

OBS: PRECISO DAS CONTINHAS KK

Answer 1

O valor de cos(a) + tg(a) + sec(a) é -√3/2.

É importante sabermos que:

• A tangente é igual a razão entre seno e cosseno;
• A secante é igual ao inverso do cosseno.

A relação fundamental da trigonometria nos diz que sen²(x) + cos²(x) = 1.

Dado que sen(a) = 1/2, temos que:

(1/2)² + cos²(a) = 1

1/4 + cos²(a) = 1

cos²(a) = 1 - 1/4

cos²(a) = 3/4

cos(a) = ±√3/2.

Observe que temos a informação de que a pertence ao segundo quadrante. No segundo quadrante, o cosseno é negativo. Portanto, cos(a) = -√3/2.

Com os valores de seno e cosseno podemos definir as outras duas identidades:

tg(a) = (1/2).(-2/√3)

tg(a) = -√3/3

e

sec(a) = -2√3/3.

Assim,

cos(a) + tg(a) + sec(a) = -√3/2 - √3/3 - 2√3/3

cos(a) + tg(a) + sec(a) = -√3/2 - √3

cos(a) + tg(a) + sec(a) = -√3/2.