Question

Sabendo que sen (2x) = 1/5 , calcule tg x + cotg x

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Carlos, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: sabendo-se que sen(2x) = 1/5, então calcule a expressão abaixo (que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa):

y = tan(x) + cotg(x)       . (I)

ii) Note que:

sen(2x) = 2sen(x).cos(x) ----- substituindo-se "sen(2x)" por "1/5", teremos:

1/5 = 2sen(x).cos(x) ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:

2sen(x).cos(x) = 1/5 ---- isolando "sen(x).cos(x)", teremos:

sen(x).cos(x) = 1/5*2

sen(x).cos(x) = 1/10 <---- Este é o valor de "sen(x).cos(x)". Vamos deixar, por ora, "guardado" aí em cima, pois daqui a pouco iremos precisar dessa expressão.

iii) Agora vamos trabalhar com a expressão (I), que é esta:

y = tan(x) + cotg(x) ----- lembre-se que: tan(x) = sen(x)/cos(x); e cotg(x) = cos(x)/sen(x). Então vamos fazer as devidas substituições, ficando:

y = sen(x)/cos(x) + cos(x)/sen(x) ---- veja que o mmc será "sen(x).cos(x)". Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

y = [sen(x).sen(x) + cos(x).cos(x)]/sen(x).cos(x) ----- desenvolvendo, ficamos:

y = [sen²(x) + cos²(x)]/sen(x).cos(x). ------ agora veja que "sen²(x)+cos²(x) = 1; e sen(x).cos(x) = 1/10, como acabamos de ver logo acima que deixamos "guardada", pois iríamos precisar dela, lembra?. Assim, fazendo as devidas substituições, iremos ficar com:

y = 1/(1/10) ----- note que "1/(1/10 = 10". Então:

y = 10 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor procurado de tan(x) + cotg(x) da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.