Question

Sabendo que sem x - cos x = 2/3, calcule sen2x

Answer 1

Resposta:

5/9

Explicação passo-a-passo:

Olá!

$\sin(x) - \cos(x) = \frac{2}{3} \\ \\ (\sin(x) - \cos(x)) {}^{2} = (\frac{2}{3}){}^{2} \\ \\ { \sin(x) }^{2} - 2 \sin( x) \cos(x) + \cos(x) {}^{2} = \frac{4}{9} \\ \\ 1 - 2 \sin(x) \cos(x) = \frac{4}{9} \\ \\ - 2\sin(x) \cos(x) = \frac{4}{9} - \frac{9}{9} \\ \\ - 2\sin(x) \cos(x) = \frac{ - 5}{9} \\ \\ 2\sin(x) \cos(x) = \frac{5}{9}$

Observe que na soma de seno de mesmo arco, temos:

$\sin(x + x) = \sin(x ) \times \cos(x) + \sin(x) \times \cos(x) \\ \\ \sin(x) = 2\sin(x) \cos(x)$

Dessa forma, o resultado da equação desenvolvida no início da explicação é o resultado de Sen(2x).

Obs:

${ \sin(x) }^{2} + { \cos(x) }^{2} = 1$

Isso foi usado acima para deixar apenas a parte relevante para a resolução, na equação.

Dúvidas? Comente

Espero ter ajudado :/

Boa sorte!