Question

sabendo que razao de dois numeros é 1/3 e a soma de seus quadrados é 160,determine-os

Answer 1

Temos que:
$\frac{x}{y} = \frac{1}{3} --> 3x=y$

e

$x^{2} + y^{2} =160$

Logo podemos elaborar um sistema:
$\left \{ {{3x=y} \atop {x^2+y^2=160}} \right. \\ \left \{ {{3x=y} \atop {x^2+(3x)^2=160}} \right. \\ \left \{ {{3x=y} \atop {x^2+9x^2=160}} \right. \\ \left \{ {{3x=y} \atop {10x^2=160} \right.\\\left \{ {{3x=y} \atop {x^2= \frac{160}{10} } \right.\\ \left \{3x=y} \atop {x^2=16} \right.\\\left \{3x=y} \atop {x= \sqrt{16} \right.\\\left \{3x=y} \atop {x=+4ou-4} \right.$

Agora substituímos os dois valores de x na outra equação:
Para x=+4 :
3x=y
3.(4)=y
12=y

Para x=-4
3x=y
3.(-4)=y
-12=y

Logo obtemos os pares ordenados que satisfazem o sistema: (4,12); (-4, -12).


Renato.