Question

Esboce o gráfico da seguinte função: f(x)=x²-6x+8 e dê seu conjunto imagem.

Answer 1

$f(x)=x^2-6x+8$

$f(x)=0$

$\Delta=(-6)^2-4\cdot2\cdot8=36-32=4$

$x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{4}}{2}=\dfrac{6\pm2}{2}=3\pm1$

$x'=3+1=4$ e $x"=3-1=2$

Os zeros são $2$ e $4$.

$f(0)=0^2-6\cdot0+8=8$

$x_v=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-(-6)}{2}=3$

$y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-4}{4}=-1$

Logo, $\text{Im}(f)=\{y\in\mathbb{R}~|~y\ge-1\}$.

Veja o gráfico em anexo.

Answer 2

Veja o gráfico, no anexo.