Question

Sabendo que Q(y, 2) é um pondo do 1° quadrante e que a distância de Q ao ponto P(1, -2) é 5 calcule o valor de x​

Answer 1

ok vamos lá! se o ponto Q (x,2) ∈ 1° quadrante significa que tanto o x quanto y terão o mesmo sinal utilizando a fórmula da distância entre dois pontos temos :

$D p,q \\ = \sqrt{(xq - xp) {}^{2} + (yq - yp) {}^{2} }$

$5 = \sqrt{(x - 1) {}^{2} + (2 - ( - 2)) {}^{2} } \\ 5 = \sqrt{ {x}^{2} - 2x + 1 + {4}^{2} } \\ 5 = \sqrt{ {x}^{2} - 2x + 17 }$

${x }^{2} - 2x + 17 = {5}^{2} \\ {x}^{2} - 2x + 17 = 25 \\ {x}^{2} - 2x + 17 - 25 = 0\\ {x}^{2} - 2x - 8 = 0$

$Δ = {b}^{2} - 4.a.c \\ Δ = {( - 2)}^{2} - 4.1.( - 8) \\ Δ = 4 + 32 = 36$

$x = \frac{ - b± \sqrt{Δ} }{2.a} \\x = \frac{ - ( - 2)± \sqrt{36} }{2.1}$

$x = \frac{ 2± 6}{2} \\ x' = \frac{ 2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \\ x'' = \frac{2 - 6}{2} = - \frac{4}{2} = - 2$

como a abcissa do primeiro quadrante é positiva a resposta é x=4