Question

Sabendo que p(x) = ax²+bx+c, calcule a e b, sabendo que 2 e -1 são raízes de p e que p(0) = -2

Answer 1

Resposta:

Primeiramente acharemos o valor de c:

$p(0) = - 2$

$p(0) = a. {0}^{2} + b.0 + c$

$c = - 2$

As raízes estão no eixo das abscissas, dessa forma:

$(x, \: y) = (2, \: 0)$

Substituindo os valores, temos:

$0 = 4a + 2b - 2$

$4a + 2b = 2 \: \: (1)$

$(x, \: y) = ( - 1, \: 0)$

$a - b - 2 = 0 \: \: (2)$

$a - b = 2$

Formamos o sistema:

$4a + 2b = 2 \: \: (1)$

$a - b = 2 \: \: (2)$

Vamos "mexer" na expressão (2):

$a = 2 + b \: \: (3)$

Substituindo (3) em (1), temos:

$4(2 + b) + 2b = 2$

$b = - 1$

Substituindo o valor encontrado em (3), temos:

$a = 2 + ( - 1)$

$a = 1$

Dessa forma:

$(a, \: b) = (1, \: - 1)$