Question

Sabendo que p+q=4 e pq=5, entao o valor de E=p3+q3 +p2q+pq2 é

Answer 1

Resposta:

p³ + q³ + p²q + pq² = 24.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Equação 1: p + q = 4

Equação 2: pq = 5

1º passo: Elevar à 3ª potência (ao cubo) ambos os membros da Equação 1.

p + q = 4

(p + q)³ = 4³ (Equação 3)

2º passo: Desenvolver as operações da Equação 3.

(p + q)³ = 4³

p³ + 3p²q + 3pq² + q³ = 64

3º Passo: Desmembrar 3p²q e 3pq².

p³ + (2p²q + p²q) + (2pq² + pq²) + q³ = 64

p³ + p²q + pq² + q³ + 2p²q + 2pq² = 64

(p³ + q³ + p²q + pq²) + 2pq(p + q) = 64 (Equação 4)

4º passo: Pelas Equações 1 e 2, sabemos os valores de p + q e de pq. Substituí-los na Equação 4:

(p³ + q³ + p²q + pq²) + 2(5)(4) = 64

(p³ + q³ + p²q + pq²) + 40 = 64

(p³ + q³ + p²q + pq²) = 64 - 40

(p³ + q³ + p²q + pq²) = 24

Resolução: p³ + q³ + p²q + pq² = 24