Question

Sabendo que P(a, b) é o ponto de maior ordenada do plano tal que a^2 + b^2 = a. Calcule a+b..

a)1/2
b)4
c)1
d)3

Answer 1

Olá, Fernandinho.

O plano é tal que $a^2 + b^2 = a$, ou seja:

$b^2 = a- a^2=f(a)$

O valor de $b^2$ é máximo onde a derivada de $f(a)$ é nula, ou seja:

$f'(a)=0\Leftrightarrow 1-2a=0\Leftrightarrow a=\frac12$

Temos, então, que:

$b^2=a-a^2=\frac12-\frac14=\frac{2-1}{4}=\frac14\Rightarrow b=\pm\frac12$

Como queremos o valor máximo de $b,$ desprezamos o valor negativo, que é o menor entre os dois, e ficamos com $b=\frac12$.

Portanto:

$\boxed{a+b=\frac12+\frac12=1}$