Question

sabendo que P(0,1),Q(4,-3) e R(5,3) são vértices de um triângulo, determine o comprimento da mediana em relação ao lado PQ , lembrando que a questão pede o o comprimento da mediana e não as coordenadas dela . já adiantando que a resposta é= 5 , segundo os dados do livro (Novo olhar /Matemática/ Joamir Souza / pg 308 exercício 19.

Answer 1

Sendo $M\left(x_{_{M}},\,y_{_{M}} \right )$ o ponto médio do segmento $\overline{PQ}$, a mediana relativa ao lado $\overline{PQ}$ é o segmento $\overline{RM}$.


(1) Calcular as coordenadas de $M$, o ponto médio do segmento $\overline{PQ}$:

$x_{_{M}}=\dfrac{x_{_{P}}+x_{_{Q}}}{2},\;\;\;y_{_{M}}=\dfrac{y_{_{P}}+y_{_{Q}}}{2}\\ \\ x_{_{M}}=\dfrac{0+4}{2},\;\;\;y_{_{M}}=\dfrac{1-3}{2}\\ \\ x_{_{M}}=\dfrac{4}{2},\;\;\;y_{_{M}}=\dfrac{-2}{2}\\ \\ \boxed{x_{_{M}}=2,\;\;\;y_{_{M}}=-1}$


(2) Calcular o comprimento da mediana $\overline{RM}$:

O comprimento da mediana $\overline{RM}$ é a distância entre os pontos $R$ e $M$, que é

$d_{_{RM}}=\sqrt{\left(x_{_{M}}-x_{_{R}} \right )^{2}+\left(y_{_{M}}-y_{_{R}} \right )^{2}}\\ \\ d_{_{RM}}=\sqrt{\left(2-5 \right )^{2}+\left(-1-3 \right )^{2}}\\ \\ d_{_{RM}}=\sqrt{\left(-3 \right )^{2}+\left(-4 \right )^{2}}\\ \\ d_{_{RM}}=\sqrt{9+16}\\ \\ d_{_{RM}}=\sqrt{25}\\ \\ \boxed{d_{_{RM}}=5\text{ u.c.}}$

Answer 2

Resposta:

e quando for QR

Explicação passo-a-passo: