Question

Sabendo que os zeros da função y = 4x² -144 podem ser encontrados usando a fatoração do produto da soma pela diferença. Quais são os zeros dessa função? * 6 pontos – 6 e 8 6 e –6 12 e – 12 –3 e –6 –6 e 0 Opção 6​

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades de fatoração.

Primeiro, lembre-se que as raízes (ou zeros) de uma função são os pontos onde $y=f(x)=0$. Então, devemos calcular os valores de $x$ de modo que:

$y=4x^2-144=0$

Pondo o fator $4$ em evidência, teremos:

$4\cdot(x^2-36)=0$

Observe que podemos reescrever o polinômio entre parênteses da seguinte maneira: $x^2-36=(x)^2-(6)^2$.

Assim, utilizando a propriedade do produto da soma pela diferença, temos: $x^2-36=(x+6)\cdot(x-6)$.

Substituindo este resultado na equação, teremos:

$4\cdot(x+6)\cdot(x-6)=0$

O produto de dois ou mais termos é igual a zero quando ao menos um de seus fatores é igual a zero. Visto que $4>0$, temos duas soluções:

$x+6=0~~\bold{ou}~~x-6=0$

Subtraia $6$ em ambos os lados da primeira igualdade e some $6$ em ambos os lados da segunda igualdade.

$\boxed{x=-6~~\bold{ou}~~x=6}~~\checkmark$

Estes são os zeros desta função.

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{y = 4x^2 - 144}$

$\mathsf{y = (2x - 12).(2x + 12)}$

$\mathsf{(2x - 12).(2x + 12) = 0}$

$\mathsf{2x - 12 = 0}$

$\mathsf{2x = 12}$

$\mathsf{x = \dfrac{12}{2}}$

$\mathsf{x = 6}$

$\mathsf{2x + 12 = 0}$

$\mathsf{2x = -12}$

$\mathsf{x = -\dfrac{12}{2}}$

$\mathsf{x = -6}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{6;-6\}}}}$