Question

Sabendo que os vetores V1 = (1,1,2), V2 = (1,3,5) e V3 = (1,-3,-2) formam uma base do R3, encontre:
A) O vetor de coordenadas de V = (-1,3,-2) em relação a essa base.
B) Encontre o vator V em R3 cujo vetor de coordenadas em relação à base S é VS = (1,-2,0).

Explicar usando as contas por favor!

Answer 1

Resposta:

Exemplos - Mudança de Base

Exemplo 1: Considere as bases B = {(1, 0),(0, 1)} e C = {(1, 1),(0, 1)} para R2

. Vamos

encontrar a matriz de mudança da base B para a base C.

Vamos escrever os elementos da base C como combinação linear dos elementos da base B. Temos

que:

(1, 1) = 1(1, 0) + 1(0, 1) e (0, 1) = 0(1, 0) + 1(0, 1)

Assim, a matriz de mudança da base B para a base C é dada por:

[M]

C

B =

1 0

1 1

Exemplo 2: Considere as bases B = {(1, 0),(0, 1)} e C = {(1, 1),(0, 1)} para R2

. Vamos

encontrar a matriz de mudança da base C para a base B.

Vamos escrever os elementos da base B como combinação linear dos elementos da base C, isto é:

(1, 0) = α1(1, 1) + α2(0, 1) ⇒

α1 = 1

α1 + α2 = 0 ⇒

α1 = 1

α2 = −1

e

(0, 1) = β1(1, 1) + β2(0, 1) ⇒

β1 = 0

β1 + β2 = 1 ⇒

β1 = 0

β2 = 1

Assim, temos que a matriz de mudança da base C para a base B é

Explicação passo a passo: