sabendo que os vetores AB=(2,1,-4) AC=(m,-1,3) e AD=(-3,1,-2) determinam umtetraedro de volume 3, calcularo valordem
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O produto misto de AB, AC, AD = Volume de um paralepipedo. Para saber de um tetraedo basta dividir por 6.
Então vamo primeiro calcula o produto misto.
(AB,AC,AD) = | 2 1 -4 |
| m -1 3 | = 4-9-4m+12-6+2m
| -3 1 -2 | = -2m+1
Agora vamos aplicar a formula de Volume.
V(tetraedo)= -2m+1 / 6
=> 3 = -2m+1 /6
=> -2m+1 = 18
=> -2m = 17
=> m = -17/2
Então vamo primeiro calcula o produto misto.
(AB,AC,AD) = | 2 1 -4 |
| m -1 3 | = 4-9-4m+12-6+2m
| -3 1 -2 | = -2m+1
Agora vamos aplicar a formula de Volume.
V(tetraedo)= -2m+1 / 6
=> 3 = -2m+1 /6
=> -2m+1 = 18
=> -2m = 17
=> m = -17/2
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