Question

sabendo que os trinomios a seguir são quadrados perfeitos escreva a forma fatorada de cada um deles A 4x²-12xy+9y² B y²+22y+121 C 81p²-18p+1 D 4b²+16bx+16x² E 100p²-20px+x² F 144x²y²+24xy+1​

Answer 1

Resposta:

Essa questão é sobre produtos notáveis.

Produtos notáveis são expressões onde o resultado do produto entre dois ou mais polinômios são facilmente reconhecidas. Os produtos notáveis que geram trinômios quadrados perfeitos são:

   Quadrado da soma:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

   Quadrado da diferença:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Comparando essas expressões, temos:

a) Quadrado da diferença

a² = 4x²

2ab = 12xy

b² = 9y²

Logo, a = 2x e b = 3y:

4x² - 12xy + 9y² = (2x - 3y)²

b) Quadrado da soma

a² = y²

2ab = 22y

b² = 121

Logo, a = y e b = 11:

y² + 22y + 121 = (y + 11)²

c) Quadrado da diferença

a² = 81p²

2ab = -18p

b² = 1

Logo, a = 9p e b = 1:

81p² - 18p + 1 = (9p - 1)²

d) Quadrado da soma

a² = 4b²

2ab = 16bx

b² = 16x²

Logo, a = 2b e b = 4x:

4b² + 16bx + 16x² = (2b + 4x)²

e) Quadrado da diferença

a² = 100p²

2ab = 20px

b² = x²

Logo, a = 10p e b = x:

100p² - 20px + x² = (10p - x)²

f) Quadrado da soma

a² = 144x²y²

2ab = 24xy

b² = 1

Logo, a = 12xy e b = 1:

144x²y² + 24xy + 1 = (12xy + 1)²

g) Quadrado da diferença

a² = m²

2ab = 12m

b² = 36

Logo, a = m e b = 6:

m² - 12m + 36 = (m - 6)²

h) Quadrado da soma

a² = 16a⁴

2ab = 8a²

b² = b²

Logo, a = 4a² e b = b:

16a⁴ + 8a² + b² = (4a² + b)²

i) Quadrado da diferença

a² = 100

2ab = 20bc

b² = b²c²

Logo, a = 10 e b = bc:

100 - 20bc + b²c² = (10 - bc)²

j) Quadrado da soma

a² = x¹⁰

2ab = 4x⁵y³

b² = 4y⁶

Logo, a = x⁵ e b = 2y³:

x¹⁰ + 4x⁵y³ + 4y⁶ = (x⁵ + 2y³)²

Leia mais sobre produtos notáveis em:

brainly.com.br/tarefa/5005961