Question

Sabendo que os retângulos têm áreas iguais, determine o perímetro de cada um deles.
a) Este retângulo tem: 5x - 1 cm de comprimento por 2x de largura.

b) Este retângulo tem: 3x + 6 cm de comprimento por x + 1 cm de largura.

Por favor!

Answer 1

Sabendo que os retângulos têm áreas iguais, determine o perímetro de cada um deles.

PRIMEIRO achar o valor de (x))

FÓRMULA da ÁREA
Area = comprimento x Largura

a) Este retângulo tem: 5x - 1 cm de comprimento por 2x de largura.

Area = (5x - 1)(2x)
Area = 10x² - 2x


b) Este retângulo tem: 3x + 6 cm de comprimento por x + 1 cm de largura.

Area = (3x + 6)(x + 1)
Area = 3x² + 3x + 6x + 6
ARea = 3x² + 9x + 6

tem ÁREA IGUAIS
Area = Area

10x² - 2x = 3x² + 9x + 6    ( igualar a zero) atenção no sinal
10x² - 2x - 3x² - 9x - 6 = 0   junta iguais
 10x² - 3x² - 2x - 9x - 6 = 0
7x² - 11x - 6 = 0     equação do 2º grau
a = 7
b = - 11
c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-11)² - 4(7)(-6)
Δ = + 121 + 168
Δ = + 289 ----------------------> √Δ = 17   ( porque √289 = 17)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes distintas)
(baskara) 
         - b + - √Δ
x = --------------------
               2a

x' = - (-11) - √289/2(7)
x' = + 11 - 17/14
x' = - 6/14   ( divide AMBOS por 2)
x'= - 3/7   ( desprezamos por ser NEGATIVO) não SATISFAZ
e
x" = - (-11) + √289/2(7)
x" = + 11 + 17/14
x" = + 28/14
x" = 2    ( valor de (x))

assim    ( ACHAR as dimensões)
a) Este retângulo tem: 5x - 1 cm de comprimento por 2x de largura.
comprimento = 5x - 1
comprimento = 5(2) - 1 = 10 - 1 = 9 cm
comprimento = 9cm

Largura = 2x
Largura = 2(2) = 4cm
Largura = 4cm

PERIMETRO = SOMA dos contornos ( LADOS)

Perimetro do retangulo = 2 comprimento + 2 Largura
Perimetro = 2(9cm) + 2(4cm)
Perimetro = 18cm + 8cm
Perimetro = 26cm

( area = (9cm)(4cm)
Area = 36cm²

b) Este retângulo tem: 3x + 6 cm de comprimento por x + 1 cm de largura.

comprimento = 3x + 6
comprimentp 3(2) + 6 = 6+ 6 = 12cm
comprimento = 12cm

Largura = x + 1
Largura = 2 + 1 = 3cm
Largura = 3cm

Perimetro = 2 comprimento + 2 Largura
Perimetro = 2(12cm) + 2(3cm)
Perimetro = 24cm + 6 cm
Perimetro = 30cm

( area = (12cm)(3cm))
area = 36cm²)

CORRETO as area SÃO IGUAIS = 36cm²