Question

sabendo que os pontos P(3,-2) Q(x,1) e R(5,2) formam um triangulo cuja area é 20u.a., determine o valor de x

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Seja a matriz M formada pelas coordenadas dos pontos P, Q e R, então teremos que a área do triângulo PQR será dada por det M/2

Matriz M, ver imagem em anexo:

Acrescentando as duas primeiras colunas de M à sua direita, teremos:

Ver imagem em anexo:

Assim, determinante de M/2=20=>[3-10+2x-5-6+2xz]/2=20=>[4x-18]/2=20=>4x-18=2.20=>4x-18=40=>4x=40+18=>4x=58=>x=$\frac{58}{4}=>x=14,5$

Answer 2

Olá !

Para que possamos assim encontrar o valor de (x) faremos a seguinte resolução abaixo.

Se estamos achando a área a partir da metade do módulo do determinante dos vértices e a área é 20 ua, teremos que o det será dado por.

$\mathsf{A=\dfrac{|Det|}{2}} \\\\\\ \mathsf{20=\dfrac{|Det|}{2}} \\\\\\ \mathsf{Det=20\times2} \\\\\\ \mathsf{Det=40}$

Agora calcularemos o valor de (x) para det igual a 40.

$\left[\begin{array}{ccc}3&-2&1\\x&1&1\\5&2&1\end{array}\right]\begin{array}{cc}3&-2\\x&1\\5&2\end{array}$

____________________________

$\mathsf{40=3-10+2x-5-6+2x} \\\\\\\mathsf{40=3-10-5-6+2x+2x} \\\\\\ \mathsf{40=3-10-5-6+4x} \\\\\\\mathsf{40=-7-5-6+4x} \\\\\\ \mathsf{40=-12-6+4x} \\\\\\\mathsf{40=-18+4x} \\\\\\ \mathsf{18-4x=-40} \\\\\\ \mathsf{-4x=-40-18} \\\\\\ \mathsf{-4x=-58} \\\\\\\mathsf{4x=58} \\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{58}{4}} \\\\\\ \boxed{\bf\red{\mathsf{x=14,5}}}$

Resultado final : o valor de (x) é 14,5.

Espero ter colaborado !