Question

sabendo que os pontos a(4, -1) b(1,7) c(7,r) são co-lineares determine o valor de r

Answer 1

Resposta:

r = - 27 / 3

Explicação passo-a-passo:

A, B e C, sendo colineares, necessitam de estar na mesma reta.

A reta é do tipo y = mx + b  

1º passo

Determinar a equação da reta que passa por A e B

O coeficiente angular ( ou declive )  que se representa por " m " ,calcula-se

fazendo o seguinte quociente :

m = ( yB - yA ) / ( xB - xA)

( yB é a ordenada de ponto B ; yA é a ordenada de ponto A )

( xB é a abcissa de ponto B  ;  xA é a abcissa de ponto A )

assim fica  m =  ( 7 - ( - 1 ) ) / ( 1 - 4 ) = 8 / ( - 3 ) = - 8 / 3

As retas afins não passam pela origem ( ou seja o ponto de coordenadas

( 0 , 0 ) ),  têm a seguinte forma geral :

y= mx + b     em que " m " é o coeficiente angular e " b " é o coeficiente

linear ( ponto de encontro da reta com eixo dos yy )

Para já escrevo a reta com o declive conhecido :

y = - 8 / 3  x + b    mas falta saber o valor de " b "

Então substituindo y e x , pelas coordenadas , por exemplo, de ponto A

- 1  = ( - 8 / 3 ) * 4 + b  ⇔  

⇔ - 1 = - 32 / 3 + b         e isolando " b " no segundo membro da equação

⇔ - 1 + 32 / 3 = b

 ⇔ - 3 /3 + 32 /3  =  b

⇔ b = 29 / 3

ficamos pois com todos os elementos para escrever a equação da reta que passa nos pontos A e B :

y = - 8 / 3 x  + 29 / 3

2 º passo - Calcular " r ", pois C pertence à reta que passa por A , B e C.

Pegando na abcissa do ponto C, vamos usá-la na equação encontrada, substituindo  " x " por 7 :

y = ( - 8 / 3 ) *  7  + 29 / 3

⇔ y = ( - 56 / 3 ) + ( 29 / 3 )

⇔  y = - 27 / 3

Assim o valor da ordenada de C , sendo estes três pontos colineares, é

r = - 27 / 3

Espero ter ajudado

Sinais :  ( ⇔ ) equivalente a    ( / ) dividir   ( * ) multiplicação

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Se tiver alguma dúvida contacte-me pelos comentários da pergunta.

Um bom dia para si.