Question

sabendo que os polígonos representados são regulares, calcule o valor do ângulo indicado e escreva qual polígono regular tem o ângulo interno com esse valor.​

Answer 1

Para o hexágono:

$\mathsf{a_{e}=\dfrac{s_{e}}{n}}\\\mathsf{a_{e}=\dfrac{360^{\circ}}{6}=60^{\circ}}\\\mathsf{a_{i}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}}$

para o quadrado:

$\mathsf{a_{i}=90^{\circ}}$

somando o ângulo interno do quadrado com o ângulo interno do hexágono teremos o ângulo azul

portanto

$\mathsf{\hat{A}ngulo_{azul}=90^{\circ}+120^{\circ}=210^{\circ}}$

Answer 2

Resposta:α = 150º; n = 12 lados (dodecágono ou dodecalátero)

Explicação passo-a-passo:

Polígono superior com 4 lados:

soma de todos os ângulos (S) = (n-2)x180 = (4-2)x180 = 2x180 = 360º

valor de cada ângulo = 360/4 = 90º

Polígono inferior com 6 lados:

soma de todos os ângulos (S) = (n-2)*180 = (6-2)*180 = 4*180 = 720º

valor de cada ângulo = 720/6 = 120º

Angulo indicado (α):

90 + 120 + α = 360

210 + α = 360

α= 360 - 210

α = 150º

S = (n-2)*180 ou S =n*α

(n-2)*180 = (n*α)

(n-2)*180 = (n*150)

180n - 360 = 150n

180n - 150n = 360

30n = 360

n = 360/30

n = 12 lados (dodecágono ou dodecalátero)