Question

Sabendo que os números 2x+5, 3x+3 e 5x−2 são os três primeiros termos de uma PA, calcule o valor do quarto termo da PG (x+2 , 3x+1 , ... ).

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Se 2x + 5, 3x+3 e 5x−2 são os três primeiros termos de uma P.A. então a razão dessa P.A é:

r = A(2) - A(1)

r = 3x + 3 - (2x + 5)

r = 3x -2x + 3 - 5

r = x - 2

O terceiro termo da P.A. é:

A(3) = A(2)  + r

5x - 2 = 3x + 3 + (x - 2)

5x - 2 = 3x + 3 + x - 2

5x  - 3x - x = -2 + 2

5x - 4x = 0

x = 0

A P.G (x+ 2, 3x + 1, ...) tem razão:

q = A(2) : A(1)

como x = 0

q = [3(0) + 1] : [0 + 2]

q = 1 : 2

q = 1/2

Logo a P.G. tem razão 1/2.

A(1) = x + 2 = 0 + 2 = 2

A(2) = 2(1/2) = 1

A(3) = 1(1/2) = 1/2

A(4) = 1/2(1/2) = 1/4

O quarto termo da P.G. é igual a 1/4.