Question

sabendo que os números 2, log x e log y estão simultaneamente em p.a e p.g. caucule x e y.

Answer 1

PA( 2 , logx, logy)
logx-2 = logy - logx
logx + logx = logy + 2
2logx = logy + log10²
logx² = log(y.10²)
x² = 10²y => y = x²/10²

logx/2 = logy/logx

log²x = 2logy
log²x = 2log(x²/10²)
log²x = 2( logx² - log10²)
log²x = 2(2logx - 2)
log²x = 4logx - 4
log²x - 4logx + 4 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau, na variável logx, vem:
Δ = 14 - 16 = 0
logx = -(-4)/2
logx = 2 => x = 10^2

x = 100
 y = x²/10²
y = (10²)² : 10²
y = 10^4 : 10²
y = 10²

y = 100