Question

Sabendo que o último termo da PA é o termo 45 que equivale a 356 e sua razão é 2, qual é o 1° termo?

Answer 1

O primeiro termo da progressão aritmétrica citada pela questão equivale a 268.

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Dado para nós uma PA, isto quer dizer que ela é caracterizada por ser uma sequência de números onde um valor constante que chamamos de razão, ao ser somado por qualquer termo, a partir do segundo, gera o termo subsequente.

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Para essa questão queremos determinar o primeiro termo, então usaremos a fórmula do termo geral da PA:

                                               

                                             $\Large\!\quad\quad\begin{array}{l}\sf a\:\!_n=a\:\!_1+(n-1)\cdot r\end{array}$

Sendo:

• aₙ = termo geral;
• a₁ = primeiro termo;
• n = número de termos;
• r = razão.

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Dessa forma, se temos que o 45º termo vale 356, com uma razão igual a 2, então o primeiro termo é o:

$\large\begin{array}{l}\quad\quad\quad\ \ \sf a\:\!_n=a\:\!_1+(n-1)\cdot r\\\\\sf\iff~~~356=a\:\!_1+(45-1)\cdot2\\\\\sf\iff~~~356=a\:\!_1+44\cdot2\\\\\sf\iff~~~356=a\:\!_1+88\\\\\sf\iff~~~a\:\!_1=356-88\\\\\quad\!\therefore\quad~~\boldsymbol{\boxed{\sf a\:\!_1=268}}\end{array}$

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