Question

Sabendo que o triângulo ABC é equilatero q que o P é o baricentro, o valor de x é:




Alguém poderia me explicar como faz?

Answer 1

Bom! Vamos lá :

Sabendo que o triangulo ABC  é equilátero, podemos afirmar que a mediana é ao mesmo tempo bissetriz e altura.Sendo assim os segmentos, dividem os ângulos em 2 partes iguais, e o segmento AD irá ser perpendicular formando ângulos retos.

Todo triangulo equilátero possui todos ângulos e lado iguais, portanto cada vértice tem 60° graus.

Observe a imagem no fim do post, coloquei 60° graus em todas os vértices, porém os vértices A e B dividi em 30°, porque a mediana também é bissetriz.

Após colocado os ângulos, iremos igualar os ângulos internos do triangulo marcado em vermelho (BCE) a 180°, descobrindo o angulo "E":

$30 + 60 + E = 180\\ 90 + E = 180\\ E = 90$

Tendo em mente que a soma dos ângulos de um quadrilátero é 360°, basta igualar a soma dos ângulos internos de PDCE a 360°, descobrindo o "x":

$90 + 60 + 90 + x = 360\\180 + 60 + x = 360\\240 + x = 360\\x = 120$

Espero ter ajudado, abraço!

Answer 2

Resposta:

x = 120°

Explicação passo a passo:

Em um triângulo equilátero, o baricentro coincide com o ortocentro, assim, as medianas formarão ângulos de 90°, logo:

Como ABC é equilátero, o ângulo C é igual a 60°. Traçando a bissetriz de C, observa-se dois triângulos retângulos congruentes, CEP e CDP.

Assim, para o triângulo CEP:

30° + 90° + \frac{x}{2} = 180°

\frac{x}{2} = 180° – 120°

x = 60° · 2

x = 120°